第105回 ラティス・サラダ(前編)

「1, 4, 6, 4, 1のパターンは明らかだね……」と「僕」は言った。
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登場人物紹介
:数学が好きな高校生。
ミルカさん:数学が好きな高校生。のクラスメート。長い黒髪の《饒舌才媛》。
(なお、今回は時系列的に第103回よりも前になります)

図書室にて

ここは高校の図書室。いまは放課後。

は一人で計算をしている。

そこへ、風のようにミルカさんがやってきた。

ミルカ「テトラは?」

「いや、知らないけど……今日は来てないね」

ミルカ「ふうん……」

ミルカさんは無造作に僕の隣に座り、のノートをのぞきこむ。 顔が近い近い近い。

「……」

ミルカ「どうした?」

「何でもないよ……」

ミルカ「……」

「……」

ミルカ「……」

「ミルカさん、顔赤くない?」

ミルカ「自分の顔色なんて見えない」

「そういう意味じゃなくて、熱っぽくないの?」

ミルカ「そういう自覚は特にないな」

「だったらいいけど。……そういえば、村木先生のカード、今回はあまりおもしろくなかったよ」

ミルカ「どれ?」

「これ」

村木先生のカード

ミルカ「ふうん……それで?」

「これは $2$ 進数だよね。こんなふうにまとめたほうが見やすくなる」

ミルカ「……」

「 $4$ 桁だから $4$ ビット。 $0000$ から $1111$ までの $16$ 通り。それぞれのビットは $0$ か $1$ かの $2$ 通りだから、 $4$ ビットで $2^4 = 16$ 通りになって計算も合ってる。 《もれなく、だぶりなく》」

ミルカ「ふむ。その点に異議はないが」

「だから、そこまでの話をかんたんにまとめて村木先生に持っていくつもりだよ。明日かな。ところで、いま僕が計算しているのは指数関数の」

ミルカ「順序はどう見る? それから演算も」

なぜか、ミルカさんは急にうれしそうな表情になる。 きっと何かを見つけたんだろう(それにしても、ミルカさんの顔、やっぱりいつもよりも赤いような気がするんだけど)。

「何の話?」

ミルカ「君はこの $4$ ビットのパターンを見て、 $0000$ から $1111$ までの $16$ 通りと見た。そこまでなら、もっと単純な表でもいいはずだろう?」

「単純な表というのは、たとえばこういうもの?」

$$ \begin{array}{c} 0000 \\ 0001 \\ 0010 \\ 0011 \\ 0100 \\ 0101 \\ 0110 \\ 0111 \\ 1000 \\ 1001 \\ 1010 \\ 1011 \\ 1100 \\ 1101 \\ 1110 \\ 1111 \\ \end{array} $$

ミルカ「そういうもの」

「まあ、そうだなあ……確かにこの村木先生の描き方は意味ありげだよね」

この配置には、何か意味があるんだろうか?

ミルカ「数えるのが好きな君が見逃しているのはおかしいな」

「え? 見逃しているわけじゃないよ。 $4$ ビット中の《 $1$ の個数》のことだよね? もちろん気付いているよ。《 $1$ の個数》が同じビットパターンは同じ行にまとまっている」

ビットパターン中の《 $1$ の個数》に注目

ミルカ「気付いていたのか」

「もちろんだよ。一番下が《 $1$ が $0$ 個のビットパターン》で、上に行くごとに $1$ ずつ増えて、 $0,1,2,3,4$ となってる。一番上が《 $1$ が $4$ 個のビットパターン》」

ミルカ「一番下が最小値、一番上が最大値」

「うん、そうだね。《数える》という意味では、こういうのもあるよ。 $1$ の個数じゃなくて、各行ごとに《ビットパターンの個数》を数える。上からでも、下からでも、 $1,4,6,4,1$ になる。この数のパターンは明らかだよね。二項係数だ」

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数学ガールの秘密ノート

結城浩

数学青春物語「数学ガール」の中高生たちが数学トークをする楽しい読み物です。中学生や高校生の数学を題材に、 数学のおもしろさと学ぶよろこびを味わいましょう。本シリーズはすでに12巻も書籍化されている大人気連載です。 (毎週金曜日更新)

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コメント

hyuki @tenapyon こういうのも https://t.co/Xuh6vmtIrJ https://t.co/nqcBJZ73Vl 2年以上前 replyretweetfavorite

lighty_karume 2進法から集合、そして構造の話。ミルカさんはテトラちゃんと話したかった・・・あれ?最初にカードをもっていたのは・・・ 約5年前 replyretweetfavorite

lighty_karume 久々のコメ。四次元立方体、秘密ノート「整数で遊ぼう」にもあった。違和感やはり。今回のは繋がり方が変な気がする。 約5年前 replyretweetfavorite

wed7931 気になる終わり方だなぁ…。 約5年前 replyretweetfavorite