第331回 直列つなぎと並列つなぎ(前編)

二つのスイッチと一つの電球で何が始まる? ……「数学ガールの秘密ノート」新シーズン開始!

数学ガール、ニュートンに挑む!

位置・速度・加速度から、ニュートンの運動方程式万有引力の法則に、力学的エネルギー保存則まで。さあ、数学ガールといっしょに物理学を始めよう!

『数学ガールの物理ノート/ニュートン力学』

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登場人物紹介

:数学が好きな高校生。

ユーリのいとこの中学生。 のことを《お兄ちゃん》と呼ぶ。 論理的な話は好きだが飽きっぽい。

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僕の部屋

ユーリ「ねー、お兄ちゃん。何かクイズない?」

「いきなり何だよ」

ユーリ「いきなりじゃないもん。さっきからずっと思ってたもん」

「ユーリがずっと思ってても、言葉にしなくちゃ僕には伝わらないよ」

ユーリ「へいへい。そーですねっと」

「クイズねえ……」

今日は土曜日。ここはの部屋。いつものように、いとこのユーリが遊びに来ている。

小さいころから一緒に遊んでいるから、彼女はのことを《お兄ちゃん》と呼ぶ。

ユーリ「『小さいころから一緒に遊んでいる』……だから……『《お兄ちゃん》と呼ぶ』……そこには、ロンリのヒヤクがあるんじゃね?」

「メタ発言自重」

ユーリ「だって気になるじゃん」

「地の文にツッコミ禁止」

ユーリ「そのくらい退屈だぞって、言葉にして伝えてるんだもん!」

「はいはい。そうですねっと」

ユーリ「いーから、クイズ!」

クイズ

「それじゃあね、こんなクイズはどうだろう」

ユーリ「お兄ちゃん、やればできる子」

クイズ(電球の点灯・消灯)

階段の途中に電球が一つあります。

また、スイッチAスイッチBの二つのスイッチがあります。

どちらのスイッチでも電球をつけること(点灯)ができ、 どちらのスイッチでも電球を消すこと(消灯)もできるようにしたいと思います。

どんなふうに配線したらいいでしょうか。

「問題の意味はわかるよね」

ユーリ「わかる。暗い階段を降りるのあぶないから、上で電気つけて、降りて、下で電気消したいんでしょ?」

「そうだね。せっかく降りたのに電気を消すためにまた階段を昇るなんて無意味なこと、やりたくないからね」

ユーリ「無限ループに入っちゃうし」

「また降りるために電気をつけて……降りて……電気を消すためにまた上がって……」

ユーリ「こーゆースイッチ、学校にもあるよ」

「えっ、あったっけ?」

ユーリの中学校は、が卒業した学校だ。 こんなスイッチあったっけ……?

ユーリ「体育館の講壇、あるじゃん? 講壇下の地下室がそーなってた。右側と左側に狭い入口があって、どっちにもスイッチがあって、どっちでも点灯できるし、どっちでも消灯できるようになってたよ」

「ちょっと待って。講壇下の地下室って何だ?」

が首を傾げているのを見て、ユーリはなぜか得意げに話し出す。

ユーリ「お兄ちゃん、知らないの? 講壇の下って物置みたいになってるんだよ」

「へえ、空間があるんだ」

ユーリ「中に、卒業式とか入学式で使う椅子なんかが置いてあるの。ユーリ、委員だったときに中に入ったことある。ちょっとこわくて面白かった。 先生が電気つけて入ってるときに、 反対側の入口で誰かがイタズラして電気消したら先生が怒ってた」

「中学生とは思えないイタズラだなあ。わんぱく小学生か」

ユーリ「ちょっとしたイタズラじゃん。すぐにつけたし」

「誰かじゃなくて、ユーリがやったのか!」

ユーリ「それはさておき」

「クイズの答えは?」

ユーリ「いやー……それがわかんないだよねー」

「どう考えた?」

ユーリ「こーゆーのって、直列と並列の問題だよね、って考えた」

「ふむふむ」

ユーリ「小学校の理科実験でやった。電池と、豆電球と、二つのスイッチがあって、直列につなぐか並列につなぐか……」

「図に描いてほしいな」

スイッチを直列につなぐ

ユーリ「二つのスイッチをこんなふうに直列(ちょくれつ)につないだとしたら、スイッチAがオンになってたら、スイッチBでつけたり消したりできるけど、 スイッチBがオフだったらダメ」

二つのスイッチを直列につないだ

「そうだね」

  • スイッチAがオンのときには、スイッチBで点灯・消灯できる。これはいい。
  • スイッチAがオフのときには、スイッチBをどうやっても点灯できず、消灯したままである。これはまずい。

スイッチAがオンのときには、スイッチBで点灯・消灯できる

スイッチAがオフのときには、スイッチBでは点灯できない

「同じことがスイッチBについてもいえる」

  • スイッチBがオンのときには、スイッチAで点灯・消灯できる。これはいい。
  • スイッチBがオフのときには、スイッチAをどうやっても点灯できず、消灯したままである。これはまずい。

ユーリ「そゆこと。だから、直列はダメ。当たり前だけど、両方がオンになってないと点灯しないから。でも、並列でもダメなんだよー」

スイッチを並列につなぐ

ユーリ「二つのスイッチを並列(へいれつ)につないだとしたら、相手が消してたらうまくいくけど、つけてたらダメ」

二つのスイッチを並列につないだ

「これは、直列のときとそっくりだよね。スイッチを並列につないだときはこうなる」

  • スイッチAがオフのときには、スイッチBで消灯・点灯できる。これはいい。
  • スイッチAがオンのときには、スイッチBをどうやっても消灯できず、点灯したままである。これはまずい。

スイッチAがオフのときには、スイッチBで消灯・点灯できる

スイッチAがオンのときには、スイッチBでは消灯できない

ユーリ「そっくりってゆーか、反対ってゆーか……」

「もちろん、スイッチBについてもいえる。つなぎ方はスイッチAとスイッチBで対称だから、当然だけど」

  • スイッチBがオフのときには、スイッチAで消灯・点灯できる。これはいい。
  • スイッチBがオンのときには、スイッチAをどうやっても消灯できず、点灯したままである。これはまずい。

ユーリ「だから結局、直列でも並列でもダメ。このクイズのような配線なんてできんの? ……って、できるハズじゃん。実際にあるんだもん!」

「セルフツッコミ」

クイズ(電球の点灯・消灯、再掲)

階段の途中に電球が一つあります。

また、スイッチAスイッチBの二つのスイッチがあります。

どちらのスイッチでも電球をつけること(点灯)ができ、 どちらのスイッチでも電球を消すこと(消灯)もできるようにしたいと思います。

どんなふうに配線したらいいでしょうか。

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数学ガールの秘密ノート

結城浩

数学青春物語「数学ガール」の中高生たちが数学トークをする楽しい読み物です。中学生や高校生の数学を題材に、 数学のおもしろさと学ぶよろこびを味わいましょう。本シリーズはすでに14巻以上も書籍化されている大人気連載です。 (毎週金曜日更新)

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コメント

chibio6 直列と並列はどちらの豆電球の方が明るいかという問題でなじみが深いけれど、その回路がスイッチの論理和と論理積を表せるなんて考えもしなかった。 3ヶ月前 replyretweetfavorite

malforto4290 この視点は無かったなぁ、面白い 4ヶ月前 replyretweetfavorite

Mimi36404195 面白い、中学生の頃に知りたかった 続き楽しみ🌼 4ヶ月前 replyretweetfavorite

asangi_a4ac 高レベルな私「まずXOR回路を用意します」 https://t.co/a3LK0SeIWy 4ヶ月前 replyretweetfavorite