フィボナッチ数を考案したのは、フィボナッチ氏ではない

「花びらと階段」 さて、この二つの共通点は何でしょうか？全然関係が無いように見えますが、実は、数学的に同じ法則に従っています。

まずは、階段から考えます。あなたが、階段の５段目まで上りたいとしましょう。その際、１段ずつ上るか、２段一気に上がるかの２通りの進み方ができるとします。さて、５段目への上り方は何通りあるでしょうか？この問題は結構有名で、大学の入試問題にもしばしば登場します。

解き方のコツは、いきなり５段目を考えるのでなく、１段目から順番に考えることです。１段目への行き方は、当然ながら１通りだけです。２段目は、１段目から上がる方法と、２段一気に上がる方法の２通りあるので、1＋1＝2通りです。３段目は、２段目から上がる方法と、１段目から２段一気に上がる方法があるので、「（１段目への行き方：１通り） ＋（２段目への行き方：２通り）＝３通り」です。

このように順番に求めていくと、次のようになります。

０段目：1通り （まだ階段を上り始めてない状態なので１通りとみなせる）
１段目：1通り
２段目：1＋1＝2通り
３段目：1＋2＝3通り
４段目：2＋3＝5通り
５段目：3＋5＝8通り

つまり、直前の二つの解答を足すと、次が求まります。そう考えると、計算が簡単に思えてきますね。ちなみに、６段目への行き方は5＋8＝13通りです。

このように、最初は二つ並んだ１からスタートして、前の二つを足して作っていく数字、

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ……

これらを「フィボナッチ数」と呼びます。フィボナッチ数は、イタリアの数学者フィボナッチが『算盤の書』という本の中で紹介して以降、広く知られるようになりました。とは言っても、彼自身がフィボナッチ数を考案したわけではありません。