混合戦略と繰り返しゲームの基本　囚人に「協力」を促すおうむ返し

　これまで学んできた戦略形ゲームは、いずれもナッシュ均衡を探し出すことができた。これに対して、一見、解がないようなゲームもある。

　例えば、じゃんけんだ。勝ちを1、負けをマイナス1とした利得表（下表）を眺めると、確かにこれといったゲームの解はないように見える。

　しかし、答えはある。私たちは相手に悟られないよう、でたらめにグー、チョキ、パーを出しているはずだ。この通りにグー、チョキ、パーを、ランダムに3分の1の確率とするのが、解なのである。

　こうしたゲームでは、一つの戦略を確実に選ぶ（純粋戦略）のではなく、戦略を確率的に選ぶと考える。これを「混合戦略」と呼ぶ。

　ゲーム理論の創始者にして、コンピューターの父とされる数学者、フォン・ノイマンらがまず目を向けたのは、この考えだった。

　サッカーのペナルティーキック（ＰＫ）戦もしかりだ。右に蹴るのが得意なキッカーに対しては、キーパーはボールが右に来そうだと読む。キーパーが右と読むなら、キッカーは逆の左に蹴りたい。お互いにこの状態がいいという定まったものがないのだ。

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　こうした混合戦略の計算過程はここでは省くが、右に蹴るのが得意なキッカーは、「キッカーが7分の3の確率で右へ、7分の4の確率で左へ蹴る」「キーパーが7分の6の確率で相手から見て右へ、7分の1の確率で相手から見て左へ跳ぶ」がナッシュ均衡となる。

　キッカーにとっては、不得意な左へ蹴る確率を高くするというのが、このゲームの答えだ。