第251回 確率の冒険:二回に一回起きるとは(前編)

「二回に一回起きるって、どーゆーこと?」と中学生のユーリが疑問を提示。「僕」は何と答えるだろう。あなたも《数学トーク》を楽しもう!

登場人物紹介

:数学が好きな高校生。

ユーリのいとこの中学生。 のことを《お兄ちゃん》と呼ぶ。 論理的な話は好きだが飽きっぽい。

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僕の部屋

ユーリ「ちーっす。お兄ちゃん、あっそぼー!」

「ユーリ、いつも元気だなあ」

ユーリ「ふふー」

ユーリは、のいとこの中学生だ。 小さい頃からいっしょに遊んでいるから、 のことを《お兄ちゃん》と呼ぶ。

「あれ? 今日はノナちゃんは?」

ユーリ「ノナ? 今日は来ないよ。来るって言ってたっけ」

「そうなんだ。今日は来ないんだ」

ユーリ「ノナはノナで忙しーんだよ。お兄ちゃんと遊んでばかりいられないんじゃ」

「急に年取るなよ」

ノナは、ユーリの同級生だ。 先日までユーリといっしょに何回かやってきて、 たくさん《数学トーク》をしていた(第241回参照)。

うん、そう。

数学の話はあまりできなかったけど、 でも、あれもきっと《数学トーク》と言えると思うな。

ユーリ「それとも何かい? ユーリ様おひとりでの来訪はご不満とゆーわけかい?」

「いえいえユーリ様そんなことはありません来ていただいて光栄至極に存じます」

ユーリ「棒読みやめい……やめてください$\NONA$」

「ノナちゃんのモノマネやめい」

二回に一回起きるとは

ユーリ「そーいえばお兄ちゃん。こないだテレビ見てて気になることあったんだけど」

「テレビ?」

ユーリ「起きる確率が$1$%ということは、$100$回に$1$回は起きることになりますね……って言ってたの」

「何が起きる確率が$1$%?」

ユーリ「問題はそっちじゃないよん。《確率が$1$%なら$100$回に$1$回は起きる》ってとこが問題」

「ユーリは何が気になったんだろう」

が水を向けると、ユーリは熱心に話し出した。

ユーリ「《確率が$1$%なら$100$回に$1$回は起きる》っていえるなら、たとえばコインを投げて表が出るか裏が出るかっておかしくなるじゃん!」

「ちょっとストップ。話が飛んでるぞ。コインを投げて……それで?」

ユーリ「あーもー! 察してよ! いーですか。コインを投げて表が出る確率は$\frac12$じゃん?」

「まあそうだね。コインを投げて表が出る確率は$\frac12$だし、$0.5$だし、$50$%といってもいいよ」

ユーリ「ってことは《$2$回に$1$回は表が出ることになりますね》ってなっちゃうじゃん。それっておかしくね?」

「なるほど、なるほど。ユーリの話、もっと詳しく聞きたいな。おもしろそうな展開だ」

ユーリ「コインを$2$回投げても、必ず$1$回は表になるなんてことはないじゃん!」

「そりゃそうだ。コインを$2$回投げても表が$1$回出るとは限らない」

ユーリ「でしょでしょ? $2$回投げても$1$回表が出るとは限らない。それなのに《確率$\frac12$だから、$2$回に$1$回は表が出る》なんていうのはおかしーよ」

「ユーリの気持ちはわかるよ。コインを$2$回投げたら、表が$0$回のときも、$1$回のときも、$2$回のときもある。それは確かだ」

ユーリ「でも、考えているとわかんなくなっちゃう。だって、コインを投げたときに表が出るか裏が出るかバシッと決まらないじゃん。 決まるはずないよね。なのに《確率は$\frac12$であーる》って言えるのは何で? あーもーイラつく!」

「イラつくなよ。つまりユーリは確率っていったい何だろうという疑問を持ったわけだね」

ユーリ「まーね」

「確率がはっきりしないと、コインを投げたときに表が出る確率は$\frac12$であるというのはどういうことかわからない。 それから$2$回に$1$回は表が出るという表現はどんな意味を持っているのかわからない」

ユーリ「それな」

「お兄ちゃんもうまく説明できるかどうかわからないけど、いっしょに整理してみよう」

ユーリ「望むところじゃ!」

確率は$\frac12$なのか

「一番基本的なところから行こう。$1$枚のコインを$1$回投げたらどうなるかを考える。もちろん、表が出る場合と、裏が出る場合がある」

$1$枚のコインを$1$回投げるとき、表が出る場合と裏が出る場合がある。

ユーリ「ふむふむ。これは別にいーよ。あたりまえだし」

「それから、表と裏の両方が出ることはない」

$1$枚のコインを$1$回投げるとき、表と裏が両方出ることはない。

ユーリ「あはははっ! そりゃそーだね。表と裏が同時に出るコインなんて、どんなんじゃー!」

「さて次だ」

表と裏は、特にどちらが出やすいということはないと仮定しよう。

ユーリ「ふーん……」

「そのとき、$1$枚のコインを$1$回投げたときに《表が出る確率》をこう定義する」

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数学ガールの秘密ノート

結城浩

数学青春物語「数学ガール」の女子高生たちが数学トークをする楽しい読み物です。中学生や高校生の数学を題材に、 数学のおもしろさと学ぶよろこびを味わってください。本シリーズはすでに何冊も書籍化されている人気連載です。 (毎週金曜日更新)

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コメント

hibari2357 神回じゃん 僕こういう基礎クソ弱いのでユーリちゃん最高って感じ(もちろんオラクルお兄ちゃんも) >「ねえ……もしかして、《起こりやすさ》と《確率》って別?」 https://t.co/NYoWqGQEi1 3ヶ月前 replyretweetfavorite

port_shinagawa ボードゲームにはまりつつあるので。 4ヶ月前 replyretweetfavorite

balloon_stat 定義に対してコレジャナイ感を抱いていたことがあったはずなんだけど、そんな感情をすっかり忘れていた 4ヶ月前 replyretweetfavorite

r_m_0005 このユーリちゃんは、なんだか科学者や哲学者みたいだなあ・・・ 4ヶ月前 replyretweetfavorite