第251回　確率の冒険：二回に一回起きるとは（前編）

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僕の部屋

ユーリ「ちーっす。お兄ちゃん、あっそぼー！」

僕「ユーリ、いつも元気だなあ」

ユーリ「ふふー」

僕「あれ？　今日はノナちゃんは？」

ユーリ「ノナ？　今日は来ないよ。来るって言ってたっけ」

僕「そうなんだ。今日は来ないんだ」

ユーリ「ノナはノナで忙しーんだよ。お兄ちゃんと遊んでばかりいられないんじゃ」

僕「急に年取るなよ」

ユーリ「それとも何かい？　ユーリ様おひとりでの来訪はご不満とゆーわけかい？」

僕「いえいえユーリ様そんなことはありません来ていただいて光栄至極に存じます」

ユーリ「棒読みやめい……やめてください$\NONA$」

僕「ノナちゃんのモノマネやめい」

二回に一回起きるとは

ユーリ「そーいえばお兄ちゃん。こないだテレビ見てて気になることあったんだけど」

僕「テレビ？」

ユーリ「起きる確率が$1$%ということは、$100$回に$1$回は起きることになりますね……って言ってたの」

僕「何が起きる確率が$1$％？」

ユーリ「問題はそっちじゃないよん。《確率が$1$%なら$100$回に$1$回は起きる》ってとこが問題」

僕「ユーリは何が気になったんだろう」

ユーリ「《確率が$1$%なら$100$回に$1$回は起きる》っていえるなら、たとえばコインを投げて表が出るか裏が出るかっておかしくなるじゃん！」

僕「ちょっとストップ。話が飛んでるぞ。コインを投げて……それで？」

ユーリ「あーもー！　察してよ！　いーですか。コインを投げて表が出る確率は$\frac12$じゃん？」

僕「まあそうだね。コインを投げて表が出る確率は$\frac12$だし、$0.5$だし、$50$%といってもいいよ」

ユーリ「ってことは《$2$回に$1$回は表が出ることになりますね》ってなっちゃうじゃん。それっておかしくね？」

僕「なるほど、なるほど。ユーリの話、もっと詳しく聞きたいな。おもしろそうな展開だ」

ユーリ「コインを$2$回投げても、必ず$1$回は表になるなんてことはないじゃん！」

僕「そりゃそうだ。コインを$2$回投げても表が$1$回出るとは限らない」

ユーリ「でしょでしょ？　$2$回投げても$1$回表が出るとは限らない。それなのに《確率$\frac12$だから、$2$回に$1$回は表が出る》なんていうのはおかしーよ」

僕「ユーリの気持ちはわかるよ。コインを$2$回投げたら、表が$0$回のときも、$1$回のときも、$2$回のときもある。それは確かだ」

ユーリ「でも、考えているとわかんなくなっちゃう。だって、コインを投げたときに表が出るか裏が出るかバシッと決まらないじゃん。 決まるはずないよね。なのに《確率は$\frac12$であーる》って言えるのは何で？　あーもーイラつく！」

僕「イラつくなよ。つまりユーリは確率っていったい何だろうという疑問を持ったわけだね」

ユーリ「まーね」

僕「確率がはっきりしないと、コインを投げたときに表が出る確率は$\frac12$であるというのはどういうことかわからない。 それから$2$回に$1$回は表が出るという表現はどんな意味を持っているのかわからない」

ユーリ「それな」

僕「お兄ちゃんもうまく説明できるかどうかわからないけど、いっしょに整理してみよう」

ユーリ「望むところじゃ！」

確率は$\frac12$なのか

僕「一番基本的なところから行こう。$1$枚のコインを$1$回投げたらどうなるかを考える。もちろん、表が出る場合と、裏が出る場合がある」

ユーリ「ふむふむ。これは別にいーよ。あたりまえだし」

僕「それから、表と裏の両方が出ることはない」

ユーリ「あはははっ！　そりゃそーだね。表と裏が同時に出るコインなんて、どんなんじゃー！」

僕「さて次だ」

ユーリ「ふーん……」

僕「そのとき、$1$枚のコインを$1$回投げたときに《表が出る確率》をこう定義する」