第249回 「考える」ことの意味(前編)

数学苦手な新キャラ「ノナちゃん」と対話を続ける「僕」。彼女との《数学トーク》で、いったい何が見つかるんだろう。

登場人物紹介

:数学が好きな高校生。

ユーリのいとこの中学生。 のことを《お兄ちゃん》と呼ぶ。 論理的な話は好きだが飽きっぽい。

ノナユーリの同級生。 ベレー帽をかぶってて、丸い眼鏡を掛けていて、ひとふさだけの銀髪メッシュ。 数学は苦手だけど、興味を持ってる中学生。

$ \newcommand{\NONAMACROBASE}[2]{\texttt{..}{\scriptstyle #1}#2} \newcommand{\NONAMACROBASEREV}[2]{#1{\scriptstyle #2}\texttt{..}} \newcommand{\NONAMACRO}[1]{\NONAMACROBASE{#1}{#1}} \newcommand{\NONAMACROREV}[1]{\NONAMACROBASEREV{#1}{#1}} \newcommand{\NONA}{\NONAMACROBASE{\textrm o}{\textrm O}} \newcommand{\NONAX}{\NONAMACROBASE{\textrm x}{\textrm X}} \newcommand{\NONAQ}{\NONAMACRO{?}} \newcommand{\NONAQREV}{\NONAMACROREV{?}} \newcommand{\NONAEX}{\NONAMACRO{!}} \newcommand{\NONAHEART}{\NONAMACRO{\heartsuit}} \newcommand{\NEQ}{\neq} \newcommand{\REMTEXT}[1]{\textbf{#1}} $ (第248回の続き)

リビングにて

ここはの家のリビング。

いまはおやつタイム。

と、いとこのユーリと、そのクラスメートのノナがいっしょにテーブルについている。

「ノナちゃんの『お持たせ』ですみませんけど、はいどうぞ」

はそう言いながら、 どら焼きを皿に乗せて持ってきた。

そうか、あの菓子折か……(第247回参照)

ユーリ「いただきまーす! ねーお兄ちゃん、オモタセって何?」

「お客さんからもらったお土産を、そのお客さん本人のおもてなしに使うとき、 そのお土産のことを『お持たせ』っていうんだよ」

ユーリ「へー……知らなかった」

ノナ「いただきます$\NONAHEART$」

「ここのは、とっても美味しいのよ。お母様にもよろしくお伝えしてね、ノナちゃん」

ノナ「はい$\NONA$」

ノナの手が小さいせいか、 両手で持ったどら焼きが大きく見えるな。

彼女がにこにこしながら食べている様子を見ながら、 はそんなことを考える。

ユーリ「数学だって覚えることあるよね、お兄ちゃん」

「いきなり何の話?」

ユーリ「数学は暗記じゃなくて理解だぞ、ってお兄ちゃん言ってたじゃん。でも、何にも覚えてなかったら問題だって解けないんじゃね?」

「ねえユーリ。『暗記じゃなくて理解だぞ』なんて言ってないからね」

ユーリ「そーだっけ」

「すぐに『暗記しよう』とするんじゃなくて、まずは『理解しよう』とは言ったけど」

ユーリ「でもさー、自分が理解したことを忘れたらだめじゃん? だから結局、覚えることはあるよね」

「理解して覚えるというのと、暗記……丸暗記は違うと思うよ」

ユーリ「何が違うの? 暗記を定義して議論せよ!」

ノナ「おいしい$\NONAHEART$」

「たとえばノナちゃんは、数式$y = x$がこの直線を表すことを知っている」

数式$y = x$が表している直線

ノナ「覚えてる……覚えてます$\NONA$」

「ノナちゃんは覚えている。では、ノナちゃんは、数式$y = x$がこの直線を表すということを理解しているか……」

ノナ「わからない……わかりません$\NONAX$」

ユーリ「『覚えている』と『理解している』は何が違うの? おーい、わかんなくなってきたぞー」

「直線の図を見せられて、記憶からパッと数式を取り出せるなら、 それは『覚えている』といえるよね」

ユーリ「頭ん中をググる」

「それはそれでいいんだけど、『理解している』としたら、もっと違うことができる」

ユーリ「とゆーと?」

「直線と数式の関係を理解しているなら、たとえば、こんなクイズに答えられる」

《クイズ1》

数式$y = x$が表している直線を、$1$だけ上に動かした直線は、どんな数式で表されるか。

ユーリ「カンタン! $y = x + 1$でしょ?」

《クイズ1》の答え

数式$y = x$が表している直線を、$1$だけ上に動かした直線は、数式$y = x + 1$で表される。

「ノナちゃんは、いまのクイズわかる?」

ノナ「はい……何となく$\NONA$」

ユーリ「でも、それって暗記と理解の違いなの? クイズに答えられるかどーか」

「図形と数式を丸暗記してるだけだと、$y = x$を動かしたらどうなるかには答えられないからね」

ユーリ「いーや、そんなことはないね」

ユーリは腕組みをして、ふむっと鼻を鳴らす。

ノナはそんなユーリを見つめる。

ユーリ「だってさー、$y = x$という直線を$1$だけ上げたら、$y = x + 1$という直線になるし、 $2$だけ上げたら、$y = x + 2$という直線になるし、 $3$だけ上げたら、$y = x + 3$という直線になるし……ってぜーんぶ覚えている《暗記王》みたいな人がいるかもしんないじゃん?」

「そんな人、いるかなあ……もちろん、一般化して覚えている人はいるだろうけど」

ノナ「$y = ax$を$b$だけ上げたら$y = ax + b$になる$\NONA$」

「ノナちゃん、覚えてるんだ」

ノナ「暗記……暗記しました$\NONA$」

そこが不思議だ、とは思った。

ノナが何をどのくらい理解しているのかがよくわからない。

とても一般的なことをわかっているように感じることもあるのに、 とても具体的なことがわかっていないように感じることもある。

は、いまだにノナのことがわからない。

「暗記と理解の違いか……うん、確かにユーリの言うように、クイズのパターンをたくさん覚えたとする。だとすると、パターンに当てはまるクイズが出てきたら、パパッと答えることができる」

ユーリ「当たり前じゃん」

「でも、パターンに当てはまらないクイズが出たら、まったく答えられなくなる。覚えていないから」

ユーリ「それも当たり前」

「仮に暗記だけして、何も理解していないとするなら、パターンに当てはまらないクイズが出たときには、まったく答えられなくなる。 しかも、考えることすらできない。一歩も進めなくなるんだ。 覚えたパターンでしか答えられない」

ユーリ「たとえば?」

「たとえば、こんなクイズ

《クイズ2》

数式$y = x$が表している直線を、$1$だけ上に動かした直線は、 どうして、数式$y = x + 1$で表されるといえるのだろうか。

ユーリ「どーして?」

「そう。どうしてそういえる?」

ユーリ「だってさー……」

「ちょっと待って、ユーリ。このクイズはノナちゃんに答えてもらいたいんだけど」

ユーリ「りょーかーい」

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結城浩

数学青春物語「数学ガール」の女子高生たちが数学トークをする楽しい読み物です。中学生や高校生の数学を題材に、 数学のおもしろさと学ぶよろこびを味わってください。本シリーズはすでに11巻も書籍化されている大人気連載です。 (毎週金曜日更新)

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banban7866 遂に本格的に「メタ認知」をやり出しましたね・・・.《生徒役のノナちゃん》と《先生役のノナち… https://t.co/t3fpTQdFKs 8ヶ月前 replyretweetfavorite

aco3love @u_1754 連載は最新話が1週間無料で読めますので、話の途中ではありますが試しに読んでみてはいかがでしょうか? 一応1話ずつでポイントとなる部分が変わっていくので、そこだけでも価値がある内容かなと思います。 https://t.co/yqO3tIpPtK 8ヶ月前 replyretweetfavorite

t_massugu 生徒がどう理解しているのか分からない、これは先生の多くが毎日そして一生悩みつづけてることだよなー。教える側に回ってもそのことを意識していない人もいるけど。 https://t.co/sp0fSV9lIy 8ヶ月前 replyretweetfavorite

spiegel_2007 > https://t.co/p4uFoBVd3d これ読んで昨年読んだ『AI vs. 教科書が読めない子どもたち』を思い出した。 https://t.co/QZHVvMTxus なるほど。ここから AI に繋がるのかw 8ヶ月前 replyretweetfavorite