第15回 数当てマジックと31の謎(前編)

中学生のユーリは僕のいとこ。僕の部屋にしょっちゅう遊びに来ておしゃべりしているユーリが、今日は数当てマジックをはじめたようだ…

の部屋

ユーリ「ねーお兄ちゃん! 目、つぶって!」

「なんで?」

ユーリ「きれいな女の子に『目、つぶって』って言われたら即、つぶるもんだよ!」

「どこにきれいな女の子が……はいはい、つぶりましたよ」

数当てマジック

ユーリ「じゃじゃーん! 目、開けていいよ」

「何このカード」

ユーリ「ふふふ、これからユーリは《数当てマジック》を始めまーす!」

「プロのマジシャンは、これからどんなマジックをするか、先に言わないそうだよ」

ユーリ「うっさいなー。いいから、ユーリのゆーこときくの!」

「はいはい。ところで、お兄ちゃんが目をつぶる理由はどこにあったんだ?」

ユーリ「演出というものだよ、エンシュツ」

「いいけど、とにかくユーリが数を当てるんだね」

ユーリ「そだよん」

数当てマジック
これから、あなたの好きな日を当ててみせましょう。
何月でもかまわないので、好きな日の数を思い浮かべてください。

・2月14日が好きなら→14
・3月16日が好きなら→16
・12月24日が好きなら→24

思い浮かべたら、5枚のカードのうち、 《その数が出てくるカード》だけをすべておもてにしてください。
《その数が出てこないカード》は裏返しに伏せてください。

「ええとね、ユーリ。盛り上がっているところ悪いんだけど、このマジックの……」

ユーリ「ねーお兄ちゃん! どーせお兄ちゃんのことだから、『このマジックのタネ、知ってるよ』とかゆーんでしょ?」

「うん。このマジックのタネ、知ってるよ」

ユーリ「んもー! そーゆーときはね、知らないふりをして驚いてみせるのがエチケットだよ。そんなことだから女の子の気持ちがわからないんだよー」

「はいはい。わかったよ。わからないふりをしてあげよう」

ユーリの実演

ユーリ「はい! お兄ちゃん、数を思い浮かべた? ユーリに言っちゃダメだよ」

「いいよ。思い浮かべた。 $1$ ~ $31$ の間だよね」

ユーリ「そーそー。では、その数が出てくるカードだけを、ぜんぶオモテにしていただけますかな?」

「そうだな。これと、これだね」

思い浮かべた数が出てくるカードだけをすべて表にする

ユーリ「ほほー。……なら、そなたの思い浮かべた数は《 $12$ 》じゃな?」

「そうだね」

ユーリ「ノリ悪いにゃあ! そこで『うわっ、すごいなユーリ! なんでわかるんだっ!』って驚いてみせるのがエチケット」

「うわすごいなユーリなんでわかるんだ」

ユーリ「……きらい」

「わかったわかった。……ところで、お兄ちゃんにもそのマジックさせてくれないかな。今度はユーリが数を思い浮かべる番」

ユーリ「へ? お兄ちゃんもこれ、できんの?」

「タネ知ってるからね」

の実演

ユーリ「……いいよ、思い浮かべたよ。数」

「では、その数が出てくるカードだけを、すべて表にしていただけますかな?」

ユーリ「えーっとね、これとこれと、これだにゃ」

「ほほう、それなら、ユーリの思い浮かべた数は《 $21$ 》じゃな?」

ユーリ「そーだね」

「ノリ悪いにゃあ」

ユーリ「ユーリのまねするなー!」

《数を当てる方法》と《数が当たる理由》

「この数当てマジックで《数を当てる方法》は簡単だよね」

ユーリ「うん! あのね、相手が選んだカードの左上の数を足せばいいんだよ!」

数を当てる方法
相手が選んだカードの左上の数を足せば、相手が選んだ数になる。

相手が $12$ を選んだときの様子

相手が $21$ を選んだときの様子

「うん、そうだね。だから、このカードを持っていて、この《数を当てる方法》を知っている人なら、誰でもこのマジックができるね」

ユーリ「なんか引っかかる言い方」

「ところでユーリ。《数が当たる理由》は、わかってる?」

ユーリ「へ? もちろん、わかってるよ。いま言ったじゃん。カードの左上の数をぜんぶ足して」

「それは、《数を当てる方法》じゃないの? どうして数を当てることができるかという《数が当たる理由》はわかっていないんじゃない?」

ユーリ「《数を当てる方法》と《数が当たる理由》って……おんなじじゃん」

「いやいや違うよ。《数が当たる理由》というのは、《カードの左上の数をすべて加えると相手が想像した数になる》というその理由のことだよ。なぜ、そうなるか」

ユーリ「そんなこといったって……だって、そーゆー具合にカードを作ったからそーなるんじゃん!」

「いやいやいや、それじゃ理由にも何もならないよね」

ユーリ「そっかなー」

「じゃあ、こういう言い方をしよう。ユーリが持ってきたこの $5$ 枚のカードをなくしちゃったとしよう。 ユーリは何も見ないでこの $5$ 枚のカードを作れる?

何も見ずにこの $5$ 枚のカードを作れるか

ユーリ「う。……作れにゃい。あ、でもこの付録がついてきた雑誌、もっかい買えばいい!」

「これ、雑誌の付録なのか。まあとにかくユーリは作れない、と。それは《数が当たる理由》を知らないからだよ。それ、ちょっとつまらないよね?」

ユーリ「う。……ま、まーね」

「じゃあね、『どうしてこのカードで、どうしてこの方法で、数が当たるのか』という理由をじっくり考えてみよう」

ユーリ「ふんふん」

「理由がきちんとわかったら、数当てマジックをさらにバージョンアップできるかもしれない」

ユーリ「ばーじょんあっぷって?」

「たとえば、ユーリが持ってきた $5$ 枚のカードだと、 $1$ から $31$ までしか当てることができない。でも、 $31$ より大きな数まで当てられるようにカードの枚数を増やせるかもしれない—《数が当たる理由》がわかればね」

ユーリ「へー……あのね、お兄ちゃん。ユーリはね、 $31$ まで当てることができるのは、日付が $1$ から $31$ までだからだと思ってた。違うの?」

「違うよ。きっとこのカードを作った人は、 $31$ が一番大きな日付になっていることを利用したんだと思う。 でも、 $31$ には別の意味があるんだよ。 《数が当たる理由》がわかれば、それもわかる。 カードの謎を解けば《 $31$ の謎》も解ける

ユーリ「お兄ちゃん! 教えて教えて!」

Photo by Hiroshi Yuki.

$1$ から $1$ まで当てるカード

「教えてもいいけれど、お兄ちゃんがぜんぶ話したらつまらないだろ。いっしょに考えてみよう」

ユーリ「それはいーけど……考えるって?」

「いきなり $31$ はたいへんだから、まずは《小さな数で試す》のが大事だね。つまり、《 $1$ から $31$ まで当てるカード》じゃなくて、 まずは《 $1$ から $1$ まで当てるカード》を作ってみることにしよう」

ユーリ「 $1$ から $1$ まで当てる……って、なに言ってんのお兄ちゃん。そんなの、当たるに決まってんじゃん」

「まあまあ。《 $1$ から $1$ まで当てるカード》ならユーリも作れる。カードは $5$ 枚もいらないよね」

ユーリ「こーゆーカードが $1$ 枚あればいーんでしょ? ぜんぜん意味ないけど」

《 $1$ から $1$ まで当てるカード》

「そうそう、いいね。 $1$ と書かれたカードが一枚あればいい。そして、相手は《 $1$ から $1$ までのうち、好きな数を思い浮かべてください》といわれて、 このカードを選ぶわけだ」

ユーリ「変なの」

「こういう《極端なことを考える》のは大事なんだよ」

ユーリ「そーかなー」

$1$ から $2$ まで当てるカード

「じゃあ次だよ。ユーリは《 $1$ から $2$ まで当てるカード》を作れるかな」

ユーリ「あっ、そーゆーことか。だんだん増やすんだね」

「そうそう」

ユーリ「こーすればいい?」

《 $1$ から $2$ まで当てるカード》

「いいね。 $2$ が書かれたカードと、 $1$ が書かれたカード。この $2$ 枚があればいいよね」

ユーリ「これさー、思い浮かべた数のカードを相手が見せてくれることになるじゃん。マジシャンは《数を当てる》じゃなくて、《数を教えてもらう》ことになるよ!」

「おっ、ユーリは賢いなあ」

ユーリ「へ? だってそーでしょ?」

「その通りだね。マジシャンは相手に《数を教えてもらう》ようなものだ」

ユーリ「? ……そんで次は、 $1$ から $3$ まで?」

$1$ から $3$ まで当てるカード

「そうだね。《 $1$ から $3$ まで当てるカード》を作りたいとしたらどうする?」

ユーリ「また教えてもらえばいーんだよ。こーゆー $3$ 枚で」

《 $1$ から $3$ まで当てるカード》?

「確かに $3, 2, 1$ の数がそれぞれ別なカードに書いてあれば、数は当てられるけど……」

ユーリ「けど?」

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数学ガールの秘密ノート

結城浩

数学青春物語「数学ガール」の女子高生たちが数学トークをする楽しい読み物です。中学生や高校生の数学を題材に、 数学のおもしろさと学ぶよろこびを味わってください。本シリーズはすでに何冊も書籍化されている人気連載です。 (毎週金曜日更新)

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kougaku 【メモ】2進数を利用した数当てカードの派生形 http://t.co/uIK5hrEpQC https://t.co/qix8rna4XT http://t.co/gEB59q1RXR 2年以上前 replyretweetfavorite

ROYGB23456 数字当てマジックと原理は同じ。https://t.co/KAE1da9TtX / “これが自力で解けたらiQ136以上らしい:キニ速” http://t.co/6pPIPEh3Rx 他22コメント http://t.co/vsrlbMaQoj 3年以上前 replyretweetfavorite

miki_0126 自分に子供がいたら絶対読ませてる。(`・ω・´) 今日まで無料公開中! →  4年以上前 replyretweetfavorite

k1h 中学生の数学ガール、ユーリが登場します(やさしめ)。 第16回 数当てマジックと31の謎(後編)https://t.co/XESz9eQ6Nx 明日4/3まで無料 4年以上前 replyretweetfavorite