僕：数学が好きな高校生。
ユーリ：僕のいとこの中学生。僕のことを《お兄ちゃん》と呼ぶ。 論理的な話は好きだけれど飽きっぽい。
僕の部屋
勉強していると、いとこのユーリが遊びにやってきた。
ユーリ「ちーっす！ ……あれ？ お兄ちゃん、めずらしく勉強してる」
僕「めずらしくはないよ。まじめな高校生だからね」
ユーリ「だって、ユーリといるとき、いつも遊んでるじゃん」
僕「それは、ユーリが『ねー、お兄ちゃん、何かおもしろい話ないの？ あそぼーよー！』って言うからだろ」
ユーリ「冷たいにゃ……それはさておき、何かおもしろい話ないの？」
僕「さておくなよ。ただいま勉強中！」
ユーリ「ちぇっ……まじめな高校生は何を勉強しておるのかな？」
僕「いまは物理。波動の復習」
ユーリ「ハドーって何？」
僕「波動っていうのは、波のことだよ」
ユーリ「なみ？ 波って物理なの？」
僕「そうだね。物理にはいろんな分野があるけれど、波……波動はその一つになるよ。ユーリも理科で習っただろう？」
ユーリ「習ったっけ」
僕「絶対習ってるよ。たとえば、音のこと習っただろう？」
ユーリ「そっか。音は波か……」
僕「そうだよ。音も波として伝わっていく。だから遠くまで届く」
ユーリ「あ、思い出してきたよ。こんなのだよね」
僕「そういえば、ユーリはサインカーブを知ってるじゃないか（『丸い三角関数』参照）。 あれも波だよ」
ユーリ「サインカーブって、あれは数学でしょ？」
僕「数学を使うと、物理的な現象をうまく表せるからね」
ユーリ「結局、波って物理なの？ 数学なの？」
僕「ええとね……よし、わかった。じゃあ、基本的なところから話をしよう。 でないと、ごちゃごちゃしちゃうからね」
ユーリ「たのむぞよ」
波とは
僕「物理の話。とっても基本的なところから始めよう。ユーリは《波》というと、どんなものを思い浮かべる？」
ユーリ「うーんと、海？」
僕「海の波だね。いいよ」
ユーリ「プールの波も」
僕「うんうん。プールにも波がある。それはどちらも水が揺れているわけだね」
ユーリ「他には……地震も波じゃなかったっけ。テレビで見たことある。地震波」
僕「すごいのが来たな。そうだね。あれは地面が揺れている」
ユーリ「あと、さっきお兄ちゃんが言ってた、音も？」
僕「そうそう。あれは空気が揺れている。だから、空気がない宇宙では音が届かない。 宇宙で爆発が起きても音は聞こえないんだ」
ユーリ「スター・ウォーズではすごい音してたけど」
僕「時事ネタ自重。あれは映画だから……無音だったら悲しいし」
ユーリ「そだね」
僕「いまユーリが言ったのは代表的な波の例だね。海の波、地震の波、音の波。では、ユーリにクイズだよ。 『波』というのはいったい何だろう」
ユーリ「何だろうって？」
僕「つまり、波の定義は何かということ。いまから、波について考えようとしているわけだから、 波をきちんと定義しておきたい。波とは何か？」
ユーリ「波の定義……そんなの、考えたことない！ だって、波は……波じゃん。見ればわかるし」
僕「ユーリには音が見えるの？」
ユーリ「うっ。見えにゃい……波の定義って何？」
僕「降参？」
ユーリ「降参じゃなくて、戦略的撤退」
僕「何だそれ。じゃあね、きっちり言えなくていいから、 『波というものには、こういう特徴がある』というものを挙げてごらんよ」
ユーリ「揺れている、とか？」
僕「そうだね。波というからにはともかく揺れていてほしいよね。つまり、波というのは振動に関係しているわけだ」
ユーリ「ふむふむ」
僕「ところで『振動している』というからには、何かが振動する必要があるよね」
ユーリ「海の水とか？」
僕「そうそう。海やプールの波では、振動しているのは水だし、地震の波では振動しているのは地面だし、 音の波では振動しているのは空気になる。 ここでいう水や地面や空気のようなもののことを 媒質（ばいしつ）というんだよ」
ユーリ「ばいしつ」
僕「媒質が振動していることの他に、波の特徴は何かある？」
ユーリ「ないよ」
僕「え？」
ユーリ「だって、水が振動したら、もう波ができちゃうじゃん。他の特徴といわれましても」
僕「じゃあ、これも波？」
ユーリ「なにしてんの？」
僕「指を振動させてるんだよ。これも波？」
ユーリ「そんなの、波じゃない。うーん……もっと、波は遠くまで行く！」
僕「いい感じ。海の波も、地震の波も、音の波も、遠くまで伝わるんだ。 それは、波の大事な特徴だね。 だから、物理で研究する波というのは、こんなふうに定義できるよ」
振動が伝わっていく現象を波と呼ぶ。
ユーリ「ふむふむ」
僕「《振動が伝わっていく現象》を波と呼ぶ。そして、振動が物質を通して伝わるとき、波を伝える物質のことを媒質と呼ぶ」
ユーリ「ねえ、お兄ちゃん。熱心に先生トークしてるとこ悪いんだけどさ…… 《振動が伝わっていく現象》って、あたりまえのこと言ってるよね」
僕「そうなんだけど、こういう定義を見たときには『何であるか』だけじゃなく、『何でないか』を考えるといいんだよ。そうすると、定義でいいたい重要なポイントがわかるから」
ユーリ「意味わかんない」
僕「つまり、《振動が伝わっていく現象》を波と呼ぶとしたら、《振動じゃないものが伝わる現象》は波とは呼ばない、ということ」
ユーリ「おお？ ……って、もっと意味わかんない！」
僕「たとえば、お兄ちゃんがユーリにボールをぽんと投げたとする。キャッチボールだ。 このとき、ボールが伝わったわけだけれど、これは波とは呼ばない」
ユーリ「まー、そーだけど……それ、大事なこと？」
僕「大事なこと。つまりね、波というのはあくまで振動が遠くまで伝わるのであって、 物質が遠くまで移動しているわけじゃないよ、ということ」
ユーリ「……」
僕「わかる？」
ユーリ「考えてるの」
僕「……」
ユーリ「ねえ、お兄ちゃん！ 海の波って、海の水が動くんじゃないの？！」
僕「そこだよ！ 海の波が伝わるとき、海の水が動くわけじゃないんだ。ああ、もちろん、波打ち際で小さな水の移動はあるし、 波が伝わるときには水はその場で小さく回転運動をしてる。 でもね、海の波が遠くまで伝わるというのは、 海の水が遠くまではるばる移動するわけじゃない。 水が移動してるんじゃなく、ただ、振動が伝わるだけなんだ。 ある地点の振動のパターンが、少しずつ遠くまで伝わっていく。 それが波」
ユーリ「そっか！」
僕「音もそうだよ。音は遠くまで伝わる。あれは、あくまで空気の振動が伝わっているだけであって、 空気が遠くまで風のように移動しているわけじゃないんだ」
ユーリ「そーなんだ！」
僕「地震の波を考えれば、もっとよくわかる。土や岩がゴゴゴゴっと移動してくるわけじゃなくて、 振動が伝わってくるんだよね？」
ユーリ「う、うわああ……」
この連載について
数学ガールの秘密ノート
数学青春物語「数学ガール」の中高生たちが数学トークをする楽しい読み物です。中学生や高校生の数学を題材に、 数学のおもしろさと学ぶよろこびを味わいましょう。本シリーズはすでに14巻以上も書籍化されている大人気連載です。 （毎週金曜日更新）
