僕：数学が好きな高校生。
ユーリ：僕のいとこの中学生。僕のことを《お兄ちゃん》と呼ぶ。 論理的な話は好きだけれど飽きっぽい。
$ \newcommand{\HIRANO}{\unicode[sans-serif,STIXGeneral]{x306E}} % HIRAGANA LETTER NO (U+306E) \newcommand{\ABS}[1]{|#1|} \newcommand{\GEQ}{\geqq} \newcommand{\LEQ}{\leqq} $
僕の家
（第125回の続き）
僕「……だから現在の社長は、社員数が増えていることをアピールしたい」
ユーリ「でも、次期社長の座をねらう専務は逆」
僕「うん、そういう設定だと、同じデータなのに違うグラフが生まれてくる。グラフを使って何を主張したいかが変わるからだね」
ユーリ「変な感じ。同じデータを使っているのにね」
僕「これがデータとグラフ。これだと『社員数は増えてますね』という印象を与える」
$$ \begin{array}{c|cccccccc} \text{年数} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{人} & 100 & 117 & 126 & 133 & 135 & 136 \\ \end{array} $$
ユーリ「少しずつだけどねー。でも、まー、増えてる。そして、縦軸の目盛りをいじれば社長のグラフが作れるんでしょ？ 『すごく増えてるぞ』グラフ」
僕「縦軸に限らないよ。横軸の目盛りをいじっても印象はずいぶん変わる。たとえば、こんなグラフを作れば『ほとんど変化はありませんね』というものになるんじゃないかな」
ユーリ「専務のグラフだ！」
僕「左側をちょっとカットして、$3$年目、$4$年目、$5$年目だけを描いたわけだね」
ユーリ「最後の三年間だけを考えたら、確かに変化は小さいもんなー。そっか、グラフをどう描くかだけじゃなくて、データのどこを選んでグラフを描くかも大事なんだね、お兄ちゃん」
株価のグラフ
僕「そうだね。グラフの左側をカットすると、データのうち最近の数値しか見ないことになる。逆に、グラフの左側をさらに延長すると、ずっと過去の数値も見ることになる。 あ、それで有名なのが株価のグラフだよ」
ユーリ「カブカ？」
僕「ユーリは『株』って知らない？ 株の価格が株価だよ」
ユーリ「あんま知らない」
僕「会社は資金を集めるために『株』というものを売ることがある。株の値段が株価だよ。 人気のある会社の株はみんなが買いたがるから株価は高くなる。 人気がない会社の株の場合は、逆に株価は低くなる。株価はいつも変動している」
ユーリ「んー、よくわかんない。みんなが買いたがるって、どうやって調べるの？」
僕「ああ、いまは細かい話はどうでもよくて、言いたいのは、株というものがあって、 その価格はしょっちゅう変動しているということだけだよ」
ユーリ「ふんふん？」
僕「一般の人は、証券会社を経由して会社の株を買ったり売ったりする。たとえばユーリが、ある会社の株を$100$円のときに買って、 $150$円のときにその株を売ったとする。 そうすると、差額$150 - 100 = 50$円だけ、ユーリはもうけたことになる」
ユーリ「……たった$50$円？ それ、何がおもしろいの？」
僕「たくさん売り買いすればもっともうかるよ。$1$株が$100$円の株を$1$万株買っておき、 $150$円になったときにぜんぶ売れば、$50$万円もうかる」
ユーリ「あ、そっか」
僕「株を売り買いする人は、だから株価の変化にすごく関心がある。たとえば、こんなグラフ1を見て『この会社は、株価が継続的に上がっている』と判断する人がいる」
ユーリ「判断する……って、見たとおり、確かに上がってるよね」
僕「ほんとうかな？」
実は、下がっていた
ユーリ「また先生トークですか。グラフの目盛りはごまかしてないし、ときどきは下がっているけど、 全体としては上がっているじゃん？」
僕「じゃ、同じ会社の株価のグラフをもう一つ見てみようか。グラフ2を見たらどう思う？」
ユーリ「え？ これ、グラフ1とはぜんぜん違うグラフじゃん」
僕「グラフを読むときには、軸と目盛りに注意しなくちゃ」
ユーリ「そーだった……ははーん、これ日付の範囲がぜんぜん違うね。グラフ1の方は$2014$年$12$月の一ヶ月分だけじゃん」
僕「そうだね。そして、グラフ2の方は$2014$年の$7$月から$12$月まで、後半のようすを描いた」
グラフ1
グラフ2
ユーリ「あったりまえのことだけど、範囲を変えるだけで、ぜんぜん違う変化になるね」
僕「そうだね。グラフ1で見えている全体は、グラフ2ではほんの一部になるから」
……グラフ2を見てみたらそうとも言えなかった
ユーリ「てことはさ？ 『7月8月9月は安定してて、急に下がって、$12$月にちょっと上がった』というのがほんとだったんだ。株価」
僕「ほんとうかな？」
この連載について
数学ガールの秘密ノート
数学青春物語「数学ガール」の中高生たちが数学トークをする楽しい読み物です。中学生や高校生の数学を題材に、 数学のおもしろさと学ぶよろこびを味わいましょう。本シリーズはすでに13巻以上も書籍化されている大人気連載です。 （毎週金曜日更新）
