僕：数学が好きな高校生。
ユーリ：僕のいとこの中学生。僕のことを《お兄ちゃん》と呼ぶ。 論理的な話は好きだけれど飽きっぽい。
$ \newcommand{\HIRANO}{\unicode[sans-serif,STIXGeneral]{x306E}} % HIRAGANA LETTER NO (U+306E) \newcommand{\ABS}[1]{|#1|} \newcommand{\GEQ}{\geqq} \newcommand{\LEQ}{\leqq} $
僕の家
僕「ほらほら、またこれだよ」
ユーリ「何が？」
僕「いまのニュースに出ていたじゃないか」
ユーリ「え？ 何が出たっけ」
僕「グラフだよ。よく出るんだよ」
ユーリ「意味わかんない。そりゃグラフが出るときもあるよね。さっきは何だっけ。よく見てなかったけど……折れ線グラフ？」
僕「そうだね。ねえ、ユーリはグラフのこと《わかりやすい》と思う？」
ユーリ「来たな。お兄ちゃんの《先生トーク》。その手には引っかからないよーだ！」
僕「先生トークなんてしてないよ」
ユーリ「してたしてた。『グラフのこと《わかりやすい》と思う？』なーんて、当たり前の質問するじゃん？ そこに引っかかって、『そーだね！ わかりやすいと思うよ』って答えるじゃん？ そしたらお兄ちゃんは『そう思うよね、でも違うんだ』と上から目線で言う。 なんとゆーお決まりの流れ。これを《先生トーク》と言わずになんと呼ぶ」
僕「いきなり饒舌になったな」
ユーリ「そろそろ《饒舌才媛》の二つ名も、ユーリのものかにゃ？」
僕「それはさておき、グラフのこと《わかりやすい》と思う？」
ユーリ「……そりゃー、わかりやすいんじゃない？ だってさ、数字がばらばら並んだ表を見せられてもよくわかんないもん。グラフのほうがずっとわかりやすい」
僕「そう思うよね。でも違うんだ」
ユーリ「……」
僕「世の中の多くの人が、グラフのことをわかりやすいと思う。確かに、表を見るよりもグラフのほうがパッとみてわかる……ように感じる」
ユーリ「でも違う？」
僕「うん。パッとみてわかるのはいいんだけど、問題は《グラフを見たときに、ほんとうに正しくわかるか》なんだよ」
ユーリ「えー、見てわかるなら、そりゃ、正しくわかるんじゃない？」
僕「具体的なグラフを作ってみよう。ちょっとテレビ切って」
ユーリ「へーい」
表を作る
僕「これから話すのは架空のデータだよ。たとえば……そうだなあ、ある会社の社員数を調べるとする」
ユーリ「ふんふん？ たとえば『ユーリ法律事務所』とか」
僕「法律事務所？ まあ、何でもいいんだけどね。ユーリが社長なのかな」
ユーリ「ふふ」
僕「ともかく、その会社の社員数を考える。初めの年、つまり$0$年目は社員が$100$人で、$1$年目は$117$人とするよ。たとえば」
ユーリ「$1$年目、社員が増えたんだ」
僕「そうそう。さらに、毎年調べると、$126$人、$133$人、$135$人、$136$人と変化していった……としよう」
ユーリ「いやー、そんなにペラペラ数字を言われましても」
僕「うん、だから、こういうときには表を作るといいよね。表を使えば、毎年の社員数がはっきりとわかる」
ユーリ「そだね」
$$ \begin{array}{c|cccccccc} \text{年数} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{人} & 100 & 117 & 126 & 133 & 135 & 136 \\ \end{array} $$
僕「これを見ると……何がわかる？」
ユーリ「社員数がわかる」
僕「そうなんだけど、ほかにどんなことがいえる？」
ユーリ「増えてる」
僕「うん、社員数が増えていることがわかるね。数字を順番に見ていくとだんだん増えているから」
ユーリ「簡単じゃん」
僕「この会社の社長が……ユーリ社長が、表をもとにして、社員数の変化のようすを調べようと思った。その場合は、たとえば、折れ線グラフを描いてみることになる。 棒グラフでもいいけど」
ユーリ「うん」
僕「折れ線グラフを作るのは難しくないよね。こんな感じになる」
ユーリ「うん、問題ないよ。やっぱり社員数は増えてるね。まー少しずつだけど」
僕「でも、ユーリ社長はこれが気にくわない」
ユーリ「は？」
大きく見せたい
僕「ユーリ法律事務所を経営している社長のユーリは、社員数の増加が少しずつなのが気にくわないとする」
ユーリ「じゃ、たくさん雇えばいいじゃん」
僕「なかなかそうもいかない。だから、こんなことを考えた。『グラフを修正して、社員数の増加が大きいように見せてやろう！』」
ユーリ「データのカイザンだ！」
僕「いやいや、データを改竄するわけじゃない。正義感あふれるユーリ社長は、そんなことしないよね？」
ユーリ「もちろんじゃ」
僕「グラフの下をちょっと切り取るだけだよ。こんなふうに」
ユーリ「ほほー。確かに、社員がぐっと増えたように見える……かな」
僕「グラフを見るときに大事なことは何だか知ってる？」
ユーリ「大事なこと……軸を見るだっけ」
僕「そうだね！ グラフを見るときには必ず軸と目盛りをチェックするんだよ」
ユーリ「はいはい、センセー」
僕「下を切り取ったグラフの縦軸をよく見ると、『ここを省略してますよ』という波線が入っているよね、ほら」
ユーリ「あるねー」
僕「だから、データの改竄をしているわけでもないし、折れ線グラフに何かウソがあるわけでもない。つまりこれは《正しいグラフ》だよね」
ユーリ「うん、正しーっちゃ正しーけど……」
僕「でも、ユーリ社長はこれでも気にくわない」
ユーリ「は？」
もっと大きく見せたい
僕「グラフの下を切り取っただけだと、社員数の増加はそれほど大きく見えない」
ユーリ「だって、データは同じなんだもん」
僕「そこで、こんなふうにグラフを縦に引き延ばしてみた」
ユーリ「何これすごい！ ってか、何これひどい！ 社員数がめちゃめちゃ増えてるみたいじゃん！」
僕「でも、グラフでウソをついているわけじゃない。グラフの縦軸の目盛りをよく見ると、さっきの《下を切り取った折れ線グラフ》よりも間隔が大きくなっているから、 グラフが表している数値そのものを改竄しているわけじゃない。 だから、これも《正しいグラフ》といえる」
ユーリ「……ねー、お兄ちゃん。確かにそーかもしんないけど、ユーリは正しくないと思っちゃう。だって、社員数の増加が実際よりも大きく見えるもん」
僕「そうだね。そこは大事なところ。そして微妙なところでもある。繰り返しになるけれど……下を切り取っても、 さらに引き延ばしても、表している数値をごまかしているわけじゃないから、 あくまでこれは正しいグラフといえるんだよ。 ただし、そこにグラフを作る人の意図が入り込んでいることは確かだね」
ユーリ「意図？」
僕「そう。グラフを使って社員数の増加を大きく見せたい、という意図だね」
ユーリ「そんなのまちがっている！」
僕「ところが必ずしもそうじゃない。さっきのように切り取って引き延ばすと、細かい変化の様子が拡大されてよくわかるようになる。 つまり、場合によってはデータのようすをはっきりと見せることになるんだ。 切り取ったから悪い！ 引き延ばしたからまちがっている！ のようにいちがいに決めつけることはできないんだよ」
ユーリ「そーかなー」
僕「だから、グラフを見る側のほうで注意深く読み取る必要がある」
ユーリ「どゆこと？」
僕「ここまでの話は《グラフを見せる側》の話だった。グラフを見せる側が切り取って拡大して『ほらすごいだろ』といってきたときには、 《グラフを見る側》が『もしも下を切り取らなかったら、どんな印象を与えるグラフになるんだろう』と考えればいい。 そして、自分でグラフを作り直してみる。 そうすれば、ユーリ社長がいくら『社員数はこんなにすごく増加している！』とグラフで主張しても、 反論するグラフを作ることができるわけだね」
ユーリ「にゃるほど……」
僕「ところでここに、ユーリ社長に反旗を翻す専務が登場する」
ユーリ「は？」
もっと小さく見せたい
僕「専務だよ。専務は次期社長の座を狙っていて、社長の主張に反対したい……としよう。つまり『実のところ、社員数はそれほど増加していない』という印象を、グラフを使って他の人に与えたいとする」
ユーリ「陰謀渦巻く会社だにゃ」
僕「そこで、こんな表を作った。社員数の《前年からの増加分》を考えることにしたんだ」
$$ \begin{array}{c|cccccccc} \text{年数} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{人} & 100 & 117 & 126 & 133 & 135 & 136 \\ \hline \text{人（前年から$\HIRANO$増加分）} & - & 17 & 9 & 7 & 2 & 1 \\ \end{array} $$
ユーリ「えーと、$1$年目の$17$人は、$117 - 100$ってこと？」
僕「そうだね。$0$年目は前年を考えないから、何もなし。$-$とだけ書いた.あとの$17,9,7,2,1$は、それぞれ$117-100, 126-117, \ldots$として……」
ユーリ「階差数列だ！」
僕「あ、そうなるね。前年からの増加分」
ユーリ「それで？ これが何になるの？」
この連載について
数学ガールの秘密ノート
数学青春物語「数学ガール」の中高生たちが数学トークをする楽しい読み物です。中学生や高校生の数学を題材に、 数学のおもしろさと学ぶよろこびを味わいましょう。本シリーズはすでに12巻も書籍化されている大人気連載です。 （毎週金曜日更新）
